- 1984 — Орден «Знак Почёта»
- 1989 — Пушкинская премия фонда А.Тепфера (Германия)
- 1990 — Премия за лучшую иностранную книгу года (Франция), за роман «Пушкинский дом» и премия Андрея Белого (Санкт-Петербург)
- 1992 — Государственная премия Российской Федерации за роман «Улетающий Монахов»
- 1993 — Орден «За заслуги в искусстве и литературе» (Франция)
- 1997 — Государственная премия Российской Федерации и премия «Северная Пальмира» за роман «Оглашенные»
- 1999 — Царскосельская художественная премия, медаль Мовсеса Хоренаци (Армения)
- Лауреат премий журналов «Дружба народов», «Новый мир», «Иностранная литература», «Звезда», «Огонёк» и др.
- С 1997 года — Почётный доктор Ереванского государственного университета и Почетный гражданин города Еревана.
- Почётный член Российской академии художеств